Los procedimientos para convertir las ecuaciones de la circunferencia en sus diversas formas.

Hay un caso particular de circunferencia, que tiene su centro en el origen. La ecuación que la define se llama ecuación canónica de la circunferencia:
x2+y2=r2
La ecuación general de la circunferencia es:
Lo único que debemos hacer es desarrollar los binomios y simplificar: 
  \begin{equation*} x^2 + y^2 + D\,x + E\,y + F = 0 \end{equation*}
donde los coeficientes D,E,F son números reales.
Conversión de forma ordinaria a forma general
Siempre que calculamos la ecuación de una circunferencia nos quedábamos con la forma ordinaria. Ahora vamos a empezar a convertir de la forma ordinaria a la forma general.
Escribe la ecuación ordinaria de la circunferencia con centro fuera del origen en la forma general.
Ya sabemos que la forma ordinaria es:
  \begin{equation*} (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \end{equation*}
Lo único que debemos hacer es desarrollar los binomios y simplificar:

\begin{eqnarray*} (x - h)^2 + (y - k)^2 &=& r^2\\ x^2 - 2\,hx + h^2 + y^2 - 2\,ky + k^2 - r^2 &=& 0\\ x^2 + y^2 - 2\,hx - 2\,ky + h^2 + k^2 - r^2 &=& 0 \end{eqnarray*}

Entonces, si conocemos el centro del la circunferencia C(h,k) y su radio r, podemos fácilmente convertir de la forma ordinaria a la forma general usando las siguiente definiciones: D = - 2\,h, E = -2\,k, y F = h^2 + k^2 - r^2.
En el curso de álgebra estudiamos el desarrollo del binomio al cuadrado. Si no recuerdas el procedimiento es una buena idea recordarlo estudiándolo de nuevo.


Transforma la ecuación de la circunferencia (x - 9)^2 + (y - 1)^2 = 25 a la forma general.
Desarrollamos los binomios al cuadrado y simplificamos:
                   \begin{eqnarray*} (x - 9)^2 + (y - 1)^2 &=& 25\\ x^2 - 18\,x + 81 + y^2 - 2\,y + 1 - 25 &=& 0\\ x^2 + y^2 - 18\,x - 2\,y + 81 + 1 - 25 &=& 0\\ x^2 + y^2 - 18\,x - 2\,y + 57 &=& 0 \end{eqnarray*}

Ahora verifica que obtenemos el mismo resultado sustituyendo los valores de h,k y r en las fórmulas para transformar la ecuación de la circunferencia.











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